Last updated on June 17th, 2023 at 02:23 pm
Solving Numericals based on Archimedes’ Principle and Buoyancy – in Hindi: इस पोस्ट में, हम आर्किमिडीज के सिद्धांत (Archimedes’ Principle ) और इसकी legendary background को शीघ्रता से revise करेंगे। फिर हम इस सिद्धांत का उपयोग करके भौतिकी में कुछ संख्यात्मक समस्याओं (numerical problems) को हल(solve) करेंगे।
आर्किमिडीज का सिद्धांत और उत्प्लावकता (Archimedes’ Principle and Buoyancy – in Hindi)
यदि कोई वस्तु किसी तरल में डूबी हुई है, तो वस्तु जलमग्न वस्तु के आयतन के बराबर तरल के आयतन को विस्थापित कर देती है। एक किंवदंती है कि आर्किमिडीज ने यह अवलोकन तब किया था जब वह बाथटब में बैठे थे। जितना पानी ओवरफ्लो हुआ वह उसके अपने आयतन के बराबर था।
जलमग्न वस्तु के किनारों पर fluid द्वारा लगाए गए बल संतुलित होते हैं। हालाँकि, fluid द्वारा वस्तु के ऊपर और नीचे पर लगाए गए बल समान नहीं होते हैं।
वस्तु के नीचे तरल द्वारा लगाया गया बल उसके ऊपर के तरल द्वारा लगाए गए बल से अधिक होता है; नतीजतन, तरल जलमग्न या तैरती हुई वस्तु पर एक शुद्ध ऊपर की ओर बल (net upward force) लगाता है। इस बल को उत्प्लावकता कहते हैं, और इसका परिमाण विस्थापित जल के भार के बराबर होता है।
आर्किमिडीज का सिद्धांत कहता है कि उत्प्लावन बल (buoyant force)विस्थापित तरल के भार के बराबर होता है।
आर्किमिडीज के सिद्धांत और उत्प्लावकता पर संख्यात्मक समस्याओं का समाधान (Numerical problems on Archimedes’ Principle & Buoyancy – in Hindi)
Q 1) स्टील का घनत्व 9000.kg/m3 है और पानी का घनत्व 1000.kg/m3 है। स्टील के एक घन(cube) के प्रत्येक side 0.100 मीटर है। यदि इस घन को पानी की टंकी में रखा जाता है और इसे पानी के नीचे तौला जाता है, तो घन का आभासी भार (apparent weight) कितना होगा?
Solution:
यहाँ, स्टील के घन की प्रत्येक भुजा 0.100 मी है
घन का आयतन = 0.1003= 0.00100 m3 है।
स्टील का घनत्व 9000 किग्रा/m3 है।
घन का द्रव्यमान mass = आयतन x घनत्व = 9.00 किग्रा है।
पानी में न डूबने पर (not submerged) घन का भार = (9.00 किग्रा)(9.80 मी/से2) = 88.2 एन
when submerged घन द्वारा विस्थापित पानी का द्रव्यमान = विस्थापित पानी का आयतन x पानी का घनत्व = घन का आयतन x पानी का घनत्व =0.00100 m3 x 1000 किग्रा/m3 = 1.00 किग्रा
घन द्वारा विस्थापित पानी का भार = पानी का द्रव्यमान x g= 9.80 N
स्टील क्यूब पर उत्प्लावन बल = 9.80 N
पानी के नीचे घन का स्पष्ट भार = 88.2 N – 9.80 N = 78.4 N
Q2) एक खोखला धातु घन(metal cube) प्रत्येक भुजा 1.00 मीटर। इस का द्रव्यमान (mass) = 600kg। पानी की एक बाल्टी में रखने पर यह घन कितनी गहराई तक डूबेगा?
Solution:/समाधान:
घन का भार= 600x 9.8= 5880 N है,
=>तैरने के लिए इसे 5880 N पानी विस्थापित करना होगा।
Say, घन(metal cube) d मीटर डूब जाता है।
घन के जलमग्न भाग का आयतन =(1.00 m)(1.00 m)(d m)=d m3
विस्थापित पानी का द्रव्यमान = घन के जलमग्न भाग का आयतन x पानी का घनत्व = d x1000 kg = 1000d kg
विस्थापित पानी का भार = 1000d x 9.8 N = 9800d N
तो, 9800 d = 5880
d = 0.600 m
घन इस तरह डूबेगा कि 0.6 मीटर पानी के भीतर हो।
More numericals for practice (अभ्यास के लिए अधिक संख्यात्मक)
3) 11 सेमी त्रिज्या और 3.4 सेमी ऊँचाई वाले एक बेलन का द्रव्यमान 10.0 किग्रा है।
a। इस सिलेंडर का वजन क्या है?
b। इस सिलेंडर को पानी में डुबाने पर इसका वजन कितना होगा?
4) एक लकड़ी का बेड़ा 2.00 मीटर चौड़ा, 3.00 मीटर लंबा और 0.200 मीटर गहरा होता है। बेड़ा और उसके occupants का द्रव्यमान 700 किग्रा है। तैरते समय बेड़ा पानी के नीचे कितनी गहराई तक डूबेगा?
5) समस्या #4 में बेड़ा के लिए, बेड़ा के पूरी तरह से पानी में डूबने से पहले उसमें कितने 50 किलो लोगों को जोड़ा जा सकता है?
6) सोने का घनत्व 19,320 किग्रा/घन मीटर और पारे(mercury) का घनत्व 13,500 किग्रा/घन मीटर है। यदि सोने का एक घन जो प्रत्येक तरफ 0.100 मीटर है, पारा के एक टैंक में रखा जाता है और सतह के नीचे तौला जाता है(weighed while under the surface), तो घन का apparent weight क्या है?