इस पोस्ट में, हम एकसमान वृत्तीय गति (uniform circular motion) अध्याय से कुछ प्रश्नों और समीकरणों का अध्ययन करेंगे।
जब कोई particle नियत गति (uniform speed) से वृत्ताकार पथ में गति करता है, तो इस गति को एकसमान वृत्तीय गति (uniform circular motion) कहते हैं।
एकसमान वृत्तीय गति के उदाहरण: एक नियत त्रिज्या पर नियत गति से मोड़ लेने वाली कार, एक वृत्ताकार कक्षा में गति करने वाला उपग्रह, और नियत गति से वृत्ताकार में स्केटिंग करने वाला आइस स्केटर, ये सभी एकसमान वृत्तीय गति के उदाहरण हैं।
एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण की दिशा
पथ के समानांतर (tangent) कोई त्वरण component नहीं होता; अन्यथा, वेग बदल जाएगा। एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण वेक्टर पथ के लंबवत् (normal) होता है और इसलिए यह अंतर्मुखी (कभी बहिर्मुखी नहीं!) वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर इंगित होता है। यह वेग(velocity) की दिशा (direction) में परिवर्तन लाता है बिना speed को बदले।
यह त्वरण तात्क्षणिक त्वरण (instantaneous acceleration) है। अत:, अन्य शब्दों में: प्रत्येक बिंदु पर एकसमान वृत्तीय गति में तात्क्षणिक त्वरण की दिशा हमेशा वृत्त की त्रिज्या के साथ केंद्र की ओर होती है।
एकसमान वृत्तीय गति में तात्क्षणिक त्वरण का परिमाण
एकसमान वृत्तीय गति में, तात्क्षणिक त्वरण (a) का समीकरण इस प्रकार है।
a = v^2 / R
इसकी दिशा v के लंबवत् और त्रिज्या की दिशा में अंतर्मुखी है।
हम वृत्तीय गति के लिए त्वरण को केंद्राभिमुख क्यों कहते हैं?
क्योंकि एकसमान वृत्तीय गति के मामले में, त्वरण हमेशा वृत्त के केंद्र की ओर इंगित होता है, इसे कभी-कभी केंद्राभिमुख (centripetal) त्वरण कहा जाता है। ‘centripetal’ शब्द की उत्पत्ति दो ग्रीक शब्दों से हुई है, जिसका अर्थ ‘केंद्र की खोज’ है।
कालावधि T के संदर्भ में कोणीय वेग ω सूत्र (ω in terms of T)
इस प्रकार, हमें कालावधि T के संदर्भ में कोणीय वेग सूत्र मिलता है: ω = 2π / T
कालावधि T के संदर्भ में रैखिक वेग सूत्र (v in terms of T वृत्तीय गति के लिए)
एक परिक्रमण (वृत्त का एक पूर्ण चक्कर) के लिए समय = T
समय T में, कण वृत्त के परिधि 2πR के बराबर दूरी तय करता है।
अत: एकसमान वृत्तीय गति में वस्तु का रैखिक वेग v इस सूत्र द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
v = 2πR / T
कालावधि के संदर्भ में एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण का परिमाण
कालावधि के संदर्भ में एकसमान वृत्तीय गति में त्वरण का परिमाण निम्नलिखित तरीके से प्राप्त किया जा सकता है:
a = v^2 / R = [2πR / T]^2 / R = 4π^2R^2 / (T^2R)
a = 4π^2R / T^2