जड़त्व आघूर्ण – सूत्र और नमूना संख्यात्मक समस्या |(Moment of Inertia – formulas & sample numerical in Hindi)

Last updated on August 15th, 2023 at 01:37 pm

इस पोस्ट में, हम जड़त्व आघूर्ण (Moment of Inertia) के सूत्रों पर ध्यान केंद्रित करेंगे और इसके सूत्रों का उपयोग करके कुछ दिलचस्प नमूना संख्यात्मक समस्याओं को भी हल करेंगे।

Read also: rotational motion FAQs in hindi

जड़त्व आघूर्ण – अवधारणाएं और परिभाषा

टोक़ समीकरण हमें देता है: τ =mr²α। यह एक महत्वपूर्ण परिणाम है क्योंकि यह टोक़ और कोणीय त्वरण से संबंधित है।

मात्रा mr² को जड़त्व आघूर्ण ( Moment of Inertia ) कहा जाता है ।

जड़त्व आघूर्ण ( Moment of Inertia ) = I = mr²

किसी पिंड की जड़त्व आघूर्ण वह प्रयास है जो हमें इसके कोणीय वेग को बदलने के लिए प्राप्त करने की आवश्यकता है। तो टोक़ के इस समीकरण को आमतौर पर τ = Iα . के रूप में लिखा जाता है

यह समीकरण एक सामान्य परिणाम है, लेकिन जड़त्व आघूर्ण (I) स्थिति के आधार पर भिन्न होता है। उदाहरण के लिए, एक ठोस बेलन का जड़त्व आघूर्ण ठोस गोले के जड़त्व आघूर्ण से भिन्न होता है।

एक छोटे द्रव्यमान के लिए, जड़त्व आघूर्ण = I = mr²

प्रत्येक द्रव्यमान को छोटे द्रव्यमानों के संग्रह के रूप में मानते हुए, कई अन्य आकृतियों के लिए जड़त्व आघूर्ण का पता लगाया गया है; उनमें से कुछ नीचे अनुभाग में सूचीबद्ध हैं।

जड़त्व आघूर्ण – सूत्र | (Moment of Inertia – formulas)

निम्नलिखित सूत्रों में, m वस्तु का कुल द्रव्यमान है, और r त्रिज्या (डिस्क, सिलेंडर, गोले या घेरा का) है। L छड़ की लंबाई है या L आयत की लंबाई है (घूर्णन के अक्ष के लंबवत दिशा में)।

1 ) इसके केंद्र के चारों ओर घूमता हुआ घेरा or ring (साइकिल के टायर की तरह): I = mr²

2 ) ठोस डिस्क अपने केंद्र के चारों ओर घूमती है: I =(1/2) mr²

3 ) अपने केंद्र के चारों ओर घूमने वाला खोखला सिलेंडर (जैसे कार का टायर): I = mr²

4 ) अपने केंद्र के चारों ओर घूमने वाला ठोस सिलेंडर: I = (1/2) mr²

5 ) किसी भी व्यास के चारों ओर घूमने वाला खोखला गोला:
I = (2/3) mr²

6 ) किसी भी व्यास के चारों ओर घूमने वाला ठोस गोला: I = (2/5) mr²

7 ) त्रिज्या r पर घूर्णन बिंदु द्रव्यमान: I = mr²

8 ) रॉड एक अक्ष के चारों ओर लंबवत घूमती है और इसके केंद्र के माध्यम से: (1/12) mL²

9 ) रॉड एक अक्ष के चारों ओर लंबवत घूमती है और एक छोर से गुजरती है: (1/3) mL²

10 ) एक किनारे के साथ अक्ष के चारों ओर घूमने वाला आयत:
I =(1/3) mL²

11) एक किनारे के समानांतर अक्ष के चारों ओर घूमने वाला और केंद्र से गुजरने वाला आयत: I = (1/12) mL²

जड़त्व आघूर्ण – नमूना संख्यात्मक समस्याएं

1 ) 5.0 किग्रा के द्रव्यमान वाला एक ठोस बेलन एक रैंप पर लुढ़क रहा है।
यदि इसकी त्रिज्या 10 सेमी है और कोणीय त्वरण 3.0 रेडियन/सेक है, तो इस पर कौन सा बलाघूर्ण चल रहा है?

2 ) आप एक 5.0-किलोग्राम ठोस गेंद को 0.5 मीटर के दायरे में घुमा रहे हैं। अगर यह 4.0 रेडियन/सेकेंड² पर तेज हो रहा है, तो आप कौन सा टॉर्क लगा रहे हैं?