Last updated on November 22nd, 2023 at 03:51 am
इस पोस्ट में, हम कक्षा 9 के भौतिकी में गति अध्याय के आधार पर कक्षा 9 के लिए गति संख्यात्मक (motion numericals class 9) को हल करेंगे और आपको संख्यात्मक के समाधान (solutions) भी प्रदान करेंगे । हम इन संख्यात्मक समस्याओं को हल करने के लिए गति समीकरणों (motion equations) का उपयोग करेंगे। हमने इस पोस्ट में इन समीकरणों की एक सूची भी जोड़ी है।
छात्रों को अनुसरण करने के लिए इस पोस्ट में प्रश्न और उत्तर (questions and answers) सूचीबद्ध हैं। यदि छात्र इन संख्यात्मक समस्याओं को हल करते हैं, तो वे निश्चित रूप से लाभान्वित होंगे और वे कक्षा 9 मोशन न्यूमेरिकल (class 9 motion numerical) पर एक बेहतर समझ प्राप्त करने में सक्षम होंगे।
गति समीकरणों (motion equations used)
s=vt
uniform velocity [नियत वेग]
v=s/t
v = u + at
velocity with acceleration [त्वरण]
a=[v-u]/t
s = ut + (1/2)at2
v2 = u2 + 2as
Average speed = total distance travelled/total time taken
Also Read: derivation of motion equations
Motion Numericals class 9 – solved | मोशन न्यूमेरिकल क्लास 9
कक्षा 9 के लिए गति संख्यात्मक (motion numericals class 9) को हल करेंगे और आपको संख्यात्मक के समाधान (solutions) भी प्रदान करेंगे ।
1] शून्य प्रारंभिक वेग वाली कार एक सीधी सड़क के साथ निरंतर त्वरण के साथ चलती है। इसका गति बढ़कर 40 km/h हो जाती है, इसके बाद यह एक नियत चाल से चलती है और अंत में एकसमान मंदता (retardation) से चलती है। यात्रा के तीन भागों की समय अवधि 1 : 3 : 1 के अनुपात में है। औसत वेग ज्ञात कीजिए।
[A car initially at rest moves with a constant acceleration along a straight road. After its speed increases to 40 km h–1, it moves with a constant speed and finally retards uniformly.
The time intervals for the three parts of the journey are in the ratio 1 : 3 : 1. Find the average velocity]
Solution:
In this problem, we don’t need to convert to SI units. We can continue using km and hour to solve this specific problem.
अधिकतम वेग = 40 किमी/घंटा माना कि यात्रा के पहले भाग में लगने वाला समय (यानी त्वरण के दौरान समय) t घंटा है। त्वरण a = 40/t km/h2 विस्थापन during t = s1 s1 = 0 + (1/2)at2 [using s = ut + (1/2)at2 formula, here u =0] => s1= 20t km .............. (1) चूँकि समय अंतराल 1 : 3 : 1 के अनुपात में हैं, यदि t पहले भाग का समय है, तो समय दूसरे और तीसरे भाग के लिए लिए गए क्रमशः 3t और t हैं। इस प्रकार, यदि s2 नियत गति से तय की गई दूरी है, s2 = v × time = 40 × 3t = 120t किमी...... (2) इसी प्रकार, यदि s3 के अंतिम भाग में एकसमान मंदता के साथ तय की गई दूरी है Retardation मंदन =a= (0-40)/t = -40/t s3 = 40t + (1/2)(-40/t)t2 [using s = ut + (1/2)at2 formula, here u =40] s3 = 20t ................. (3) Total distance travelled =s = s1 + s2 + s3 s = 20t + 120t + 20t s = 160t km Total time = t + 3t + t = 5t hour Average speed =Total distance/Total time = 160t/5t km/h = 32 km/h Since the car is moving along a straight line, therefore, average velocity = 32 km/h
2] एक कार 10 ms-1 के नियत वेग से सीधे पथ पर 10 s तक चलती है, इसके बाद यह 5 सेकंड के लिए 2 m s–2 के एकसमान त्वरण से चलता है। कुल विस्थापन ज्ञात कीजिए। त्वरण के 5 वें सेकंड के अंत में वेग भी ज्ञात कीजिए।
Solution:
जहां कार चल रही है निरंतर वेग के साथ, ∴ Distance travelled s1 = v . t i.e., s1 = 10 × 10 = 100 m दूसरे भाग के लिए, यानी, जब कार त्वरण के साथ चलती है, [For the second part, i.e., when the car accelerates,] t = 5 seconds s2 = ? u = 10 m s–1 a = 2 m s–2 Distance travelled s2 = ut + (1/2) at2 s2 = 10 × 5 + (1/2)× 2 × 52 = 75 m Total displacement s = s1 + s2 ∴ s = 100 + 75 = 175 m. कुल विस्थापन 175 m ============= a = 2 m s–2, v = ? u = 10 m s–1 v = u + at v = 10 + 2 × 5 v = 10 + 10 v = 20 m s–1 त्वरण के 5 वें सेकंड के अंत में वेग 20 m s–1
3] विरामावस्था से चलकर एक ट्रेन 10 मिनट में 72 किमी/घंटा की गति प्राप्त कर लेती है। यदि ट्रेन का त्वरण एक समान है तो निर्धारित करें (a) ट्रेन का त्वरण (b) इस वेग को प्राप्त करने के दौरान ट्रेन द्वारा तय की गई दूरी।
[ Starting from rest, a train attains a speed of 72 km/h in 10 minutes. If the acceleration of the train is uniform then determine (a) Acceleration of the train (b) The distance covered by the train while attaining this velocity]
Solution:
Solution :
Given u = 0, v = 72 km/h = 72 x [5/18] m/s = 20 m/s
t = 10min = 600 s
यदि ट्रेन का त्वरण a है तो (if the acceleration of the train is a then)
a = [v-u]/t = 20/600 m/s2 = 1/30 m/s2
(ii)
हम v2 = u2 + 2as सूत्र का उपयोग करेंगे और दूरी s निर्धारित करें।
[We will use the formula v2 = u2 + 2as to determine the distance s]
2as = v2 – u2
s = [v2 – u2] /[2a] = [202 – 0] / [2.(1/30)] = 6000 m = 6 km
4] किसी वस्तु का प्रारंभिक वेग है 4m/s । यह वस्तु 2m/s2 के त्वरण से गतिमान है। 5 सेकंड के बाद वस्तु का वेग और उसके द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
[The initial velocity of an object is 4m/s. This object is moving with an acceleration of 2m/s2. Find the velocity of the object after 5 seconds and the distance covered by it. ]
Solution:
प्रारंभिक वेग u = 4 m/s
t = 5 sec
a = 2m/s2
वेग or Velocity v = u + at
v = 4 + 2 × 5
=> v= 14 m/s
दूरी or Distance s= ut + (1/2) at2
=>s = 4×5 + (1/2).2.52 = 20 + 25 = 45 m
5] दिल्ली और आगरा के बीच की दूरी 200 किमी है। एक रेलगाड़ी पहले 100 किमी की दूरी 50 किमी/घंटा की गति से तय करती है। ट्रेन को अगले 100 किमी कितनी तेजी से यात्रा करनी चाहिए ताकि पूरी यात्रा के लिए औसत 70 किमी/घंटा हो?
[The distance between Delhi and Agra is 200km. A train travels the first 100 km at a speed of 50 km/h. How fast must the train travel the next 100 km so as to average 70 km/h for the whole journey? ]
Solution:
Answer: Total दूरी or distance = 200 km औसत speed or Average speed = 70 km/h Total time taken = total distance/average speed = 200/70 = 20/7 h यात्रा का पहला भाग [for the First part of the journey] Distance = 100 km Speed = 50 km/h Time taken, t1 = 100/50 = 2h ...........[1] यात्रा का दूसरा भाग [for the Second part of the journey] Distance = 100 km Speed say = x km/h Time taken, t2 = 100/x h ........... [2] For 2 parts of the journey together [यात्रा का 2 भागों के लिए एक साथ] t1 + t2 = 20/7 => 2 + [100/x] = 20/7 => [100/x]=20/7 - 2 => [100/x] = 6/7 x= 700/6 x = 116.6 km/h Answer: यात्रा का दूसरा भाग का speed = 116.6 km/h
6] एक रेलगाड़ी पहले 15 किमी की यात्रा 30 किमी/घं की एकसमान गति से, अगले 75 किमी की यात्रा 50 किमी/घं की एकसमान गति से और अंतिम 10 किमी की यात्रा 20 किमी/घं की समान गति से करती है। पूरी ट्रेन यात्रा के लिए औसत गति की गणना करें।
[A train travels the first 15 km at a uniform speed of 30 km/h, the next 75 km at a uniform speed of 50 km/h and the last 10 km at a uniform speed of 20 km/h. Calculate the average speed for the entire train journey.]
Solution:
Answer: a) In the first part, the speed of the train is 30 km/h for a distance of 15 km.
Speed = distance/time
Time = distance/speed
Time T1 = ½ h
b) In the second part, the speed of the train is 50 km/h for a distance of 75 km.
Time T2 = 75/50 = 3/2 h
c) In the third part, the speed of the train is 20 km/h for a distance of 10 km.
Time T3 = 10/20 = ½ h
Therefore, the total distance covered = 100 km
Total time taken = 5/2 h
Average speed = total distance covered/total time taken = [100]/[5/2] = 40 km/h
7] एक कार सीधी सड़क पर स्थिर गति से चल रही है। यह 5 सेकंड में 150 मीटर की यात्रा करती है: क) इसकी औसत गति क्या है? बी) यह 1 सेकंड में कितनी दूर यात्रा करता है? c) यह 6 सेकंड में कितनी दूरी तय करता है? घ) 240 मीटर की यात्रा करने में कितना समय लगता है?
[A car is moving along a straight road at a steady speed. It travels 150 m in 5 seconds: a) What is its average speed? b) How far does it travel in 1 second? c) How far does it travel in 6 seconds? d) How long does it take to travel 240 m? ]
Answer: a) Average speed = total distance travelled/total time taken = 150/5 = 30 m/s b) Time = 1 s Distance = (average speed)(time) = 30 m/s c) Time = 6 s Distance = (average speed)(time) = 180m/s d) Distance = 240m Time = Distance/average speed = 240/30 = 8s
Conclusions / Take Away:
इस पोस्ट में हम लोग मोशन अर्थात गति का न्यूमेरिकल प्रॉब्लम (motion numericals class 9 with solution) को हल किया । यह सब न्यूमेरिकल्स क्लास नाइंथ के स्टूडेंट के लिए बहुत लाभदायक है। मोशन न्यूमेरिकल क्लास 9 का यही प्रॉब्लम्स अगर आप सॉल्व करेंगे तो motion chapter numericals का फंडा बना पाएंगे ।